Nacimiento de un número

“Definiremos un número al que llamaremos p, basándonos en los dígitos de π = 3.14159265…  (que, como sabemos, es un número irracional, es decir, tiene infinitas cifras decimales no periódicas). El número p queda determinado de la siguiente manera: si entre los dígitos de π aparece alguna vez una secuencia de exactamente quince ceros seguidos, entonces p es el dígito (distinto de cero) que sigue inmediatamente después de la primera aparición de esos quince ceros. Si nunca aparecen exactamente quince ceros seguidos, entonces p vale 0. Conviene aclarar que entre los dígitos de π calculados hasta la actualidad esa seguidilla de quince ceros no ha aparecido.

 ¿Existe el número p? ¿Cuánto vale? En 1900 Hilbert escribió que si definimos un objeto matemático y esa definición no es autocontradictoria, entonces podemos afirmar que el objeto existe.

 Casi cualquier matemático de hoy en día contestaría que p existe. Es más, todos ellos coincidirían en decir que, aunque todavía no sepamos exactamente cuánto vale p, sí podemos afirmar que es un número entre 0 y 9. En el instante en que conozcamos si esa seguidilla de quince ceros aparece o no aparece en π, en ese preciso momento sabremos el valor exacto de p. Sin embargo, para la filosofía intuicionista p no existe, porque está definido a partir de una propiedad que no es verificable en una cantidad finita de pasos, porque π tiene infinitas cifras decimales y la verificación requeriría recorrerlas todas. Si entre los dígitos hasta hoy calculados de π hubieran ya aparecido quince ceros seguidos, entonces p existiría y sabríamos su valor exacto. Es más, si en el futuro se encontraran esos quince ceros, entonces p empezaría a existir en ese preciso momento.”

Piñeiro, Gustavo Ernesto:  “Gödel. Los teoremas de incompletitud”